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滚动轴承现代统计学的贝叶斯估计
滚动轴承现代统计学的贝叶斯估计：
贝叶斯估计是现代统计学研究的重要内容之- . ,贝叶斯估计认为，在进行实验得到样本之前，应对估计量有- -些认识。这种认识可以是某种理论、以往对同类问题的研究时积累的经验，这种经验是在实验前得到的，称为验前知识或者先验信息。从常识上看，贝叶斯考虑估计量的先验信息无疑是正确的，重视先验信息的收集、挖掘和加工，使之量化参与统计推断中，可以提高统计推断的质量。
贝叶斯估计认为，待估参数θ为随机变量，且具有一一定的概率分布，这种分布为先验知识或先验信息，合理利用待估参数θ的先验知识或先验信息，可以提高参数θ的推断质量。把θ看作参数空间的随机变量，有两种理解:第-种是在某一范围内，参数0是随机的;第二种是参数0可能是某常数，但是无法准确认识它，只可能通过观测值认识它。通过经验或者观测值，可以获得参数θ的先验知识或先验信息。这在实际估计中很有用，可以利用参数θ的先验知识或先验信息对参数做出更准确的估计。
设总体x的密度函数为f(x;),θ的先验密度函数为n(6),由于θ为随机变量且具有先验密度函数，所以总体的密度函数f(x; )可以看作是给定θ时x的条件分布。于是，总体X的分布需改用f(x(6)来表示。设X=(X;,". X,)是总体的一个样本，当给定样本值x=(1,", xn)时，样本x=(X;"", Xn)的联合密度为
q(x|用)= (,-,x,|,)=I]f(x ) (2-50)式中，g(xl)为样本的联合密度函数，0为估计参数，(1,", xn为给定样本，x为样本的第i个观测值，n为观测值个数。
样本X与θ的联合密度函数为
f(x,0)= q(x|⑥)r(@) (2-51)式中，f(.)为x与θ的联合概率密度函数，q()为样本的联合密度函数，(为θ的先验密度函数。
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