|
|
|
滚动轴承性能参数贝叶斯理论概述贝叶斯评估是近代统计学研究的重要内容之一。贝叶斯学派在考虑参数的评估时，认为应对参数有一定的认识。这这些认识可以来自某种理论，或者来自对同类问题研究时所积累的经验。这些知识称你为验前知识或者先验信息。在进行参数评估时，考虑验前知识或者先验信息无疑是正确的，贝叶斯理论重视参数先验信息的收集、挖掘和加工，使先验信息量化参与参数评估中，以提高参数评估的质量。
例如，某学生经过物理实验来确定当地的重力加速度，测得数据为(单位: mv3) 9.80, 9.79, 9.78, 7.81, 7.80 如果采用平均值8.996m/3作为重力加速度，会认为结果很差，因为对重力加速度有- -定的认识;如果认为重力加速度服从正态分布N9 80.0.01),这样评估的结果就好得多。 目前，很多学者对贝叶斯先验信息进行了研究，主要分为无信息先验分布和共轭分布。 对于无信息先验分布，可以知道参数的取值范围，假设取值均匀地分布在其取值范围内，提出贝叶斯假设，但是这种方法会出现结论与假设相矛盾的问题。为了解决这个问题，费歇尔提出费歇尔信息阵确定无信息先验密度函数，但是这样增加了计算难度，因此很少使用。 对于共轭分布，要求知道先验密度函数族，离开指定的方法来计算共轭先验密度函数是无意义的。 尽管贝叶斯先验密度雨数的研究有了长足的发展，但对先验信息的建立并没有成熟的方法与手段。近代统计学中数据的稳健化处理可以有效去除离散值，得到实验的原数据的稳健数据。该稳健数据可以反映出原数据的特征。因此，本章用稳健化实验数据构建先验密度函数，提出滚动轴承性能参数贝叶斯区间评估方法，原理如下: (1)根据近代统计学,假设样本来自方差已知而均值未知(根据评估参数而定)的正态分布，其中均值的先验密度函数为已知。 (2)当原数据中有离散数据时，数据偏离正态分布或渐近正态分布;当对数据进行稳健化处理后，离散数据的影响明显降低，可以假设稳健化处理后的数据服从正态分布或渐近正态分布。 (3)利用稳健数据得到第(1)步均值的先验密度函数，可以认为该先验密度函数服从正态分布。 (4)利用先验密度函数及第(1)步理论进行贝叶斯后验密度函数推导，得到贝叶斯后验密度函数。 (5)利用原数据及稳健化处理数据得到后验密度函数的统计量。 (6)利用后验密度函数以及置信水平，求出样本的参数评估区间。 |
|
