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滚动轴承性能数据相空间重构理论


根据相空间重构理论,获得个滚动轴承性能招Z()= (),( .).,z(n. (k-Dn.性能数据相轨迹n=1,2,.,M;k=1,2...M)(-1)>-(n (m-1)7),M=N-(m-1)r式中,”表示第n个相轨迹,z( (m 1)表示延迟延迟,N为原数据列的数据个数,M为相轨迹个数。

迟值,m表示战人维数,r为时间2. 滚动轴承性能数据时间延迟Z(n): (6-10)用互信息方法可以求出滚动轴承性能数据的时间延迟t。

令滚动轴承性能系统为S=Z,(t)Q=Z(1 r)信息熵分别为H(S)和H(Q):H(S)= Zp(s)log. P(;)(6-12)H(Q)=-ZpP(9)log2 P,(q)  (6-13)式中,p(s)和pq(q;)分别为系统S和Q的密度函数,i为轴承序号,m为轴承套数。在给定S的情况下,可得到相关系统Q的信息,称系统S和Q的互信息为I(r)= I(Q,S)= ZPa(s,q,)log2Paq(s,q;)p.(s;)P,(9,) ](6-14)式中,P,(Ss,q;) 为事件s,和事件q,的联合分布率。

定义[,]=[,(),z( 1)],则互信息是与延迟事件有关的函数,[()的大小代表了在已知系统S的情况下,系统Q的确定性大小,取[()的第一个极小值作为最优延迟时间。3.滚动轴承性能数据嵌入维数用Cao方法可以求出滚动轴承性能数据的嵌人维数m。

根据式(6-10),对于相轨迹Xm(n):m-1)2),(6-15)统计学分析,x(n (k-1D),x(n (2,-,mxX,(M)=({(),(721.2.-.,M;=1,),"”M=N-(m-)r式中,x(0)为相轨迹,为第n个相轨迹,对于Xm(n), 都有一个N为原数据x(r (m-1)2)某距离内的最近R,(n)=|X.(列的数据个数,》)为延迟值,m(n)-Xm邻近点XM为相笔*()]相轨迹个数。

N (n),其距离Rm(n)为如果变化很大,当相空空间维数从m增加到,说明该序列是随机的,时时这两点的距真不稳定;如果定的,可以预报。

定义a(n, m):(6-16)为时间延迟,n(6-17)会发生变化,成为Rm()变化不大,  说明该序列是确(6-18)a(n,m)=]x. (n)- XN()]定义E(m):E(m)=a(n,m)N-mt闫(6-19)和E,= E(m 1)(6-20)定义E:(6-21)E=E(m)如果m大于m后,E,不再发生变化,则mo即为滚动轴承性能的嵌人维数。

4.滚动轴承性能数据可预测周期
最大Lyapunov指数21是描述轴承性能的时间序列混沌特征的参数。一般来说,混沌系统对初始条件很敏感,不同的初始条件会得到不同的结果,有时具有相同初始条件的两个相轨迹,会以指数递增率彼此分离,形成不同的状况。Lyapunov指数是鉴别时间序列混沌特征的数量测度。


在实际的时间序列分析中,通常要估计最大Lyapunov指数h1,以鉴别时间序列混沌特征。如果hi>0,则所研究的时间序列为混沌时间序列;否则,所研究的时间序列不属于混沌时间序列。


最大Iyepmo指数的来解可以采用基于相轨迹演化的Woft方法,其中,滚动轴承性能稳健教据的动态分析平均周期可以用FT算法求出。


通常,最长的可预测时间定义
,137●T.=;(6-22)中,Tm 为可预测时间; h1 为最大Lyapunov指数。
按此时间预测,两个时间序列的状态差异将增加2倍,可预测时间Tm也称为恒期预测的可靠性指标。


5.滚动轴承性能数据奇怪吸引子
奇怪吸引子是描述滚动轴承性能时间序列混沌特征的第二个参数,奇怪吸引引子是相轨迹的-种形态,在相空间中图解滚动轴承性能时间序列的动力学特征。


6. 滚动轴承性能数据关联维数
(z(i (k -1)r)-z( (k -1)r)2关联维数是描述滚动轴承性能时间序列混沌特征的第三个参数,用来研究滚动轴承性能时间序列的非线性动力学特征。

用(i,D)定义两个相轨迹之间的距离:r(,I)= I之对于给定的m和τ,关联维数可以表达为lnC(r,m)D.(r,m)=lim Lr式中,Cr,m为ri,DKr的概率,即累加距离概率函数。累加距离概率函数 C(r, m)的定义为


2  之2(-r(,)N(N-1) 14
(6-23)(6-24)(6-25)C(r,m)=式中,8(r~r(i, ))为Heaviside函数。
Heaviside函数的定义为
(6-26)[1, r>r(i,I)(r-(,))=10. r<r(,)以关联维数D,(, m)的估计值D2,当m>mo时,在实际计算中,极限r 0难以满足,通常需要绘出l-nCv, m曲线,In-lnCvr. m)曲线彼此趋于平直线部分的斜率, 就是估计行且更密集地分布。这时对应于m=mo时曲线上关联维数D2。




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