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滚动轴承性能数据相空间重构理论根据相空间重构理论,获得个滚动轴承性能招Z()= (),( .).,z(n. (k-Dn.性能数据相轨迹n=1,2,.,M;k=1,2...M)(-1)>-(n (m-1)7),M=N-(m-1)r式中,”表示第n个相轨迹,z( (m 1)表示延迟延迟,N为原数据列的数据个数,M为相轨迹个数。 迟值,m表示战人维数,r为时间2. 滚动轴承性能数据时间延迟Z(n): (6-10)用互信息方法可以求出滚动轴承性能数据的时间延迟t。 令滚动轴承性能系统为S=Z,(t)Q=Z(1 r)信息熵分别为H(S)和H(Q):H(S)= Zp(s)log. P(;)(6-12)H(Q)=-ZpP(9)log2 P,(q) (6-13)式中,p(s)和pq(q;)分别为系统S和Q的密度函数,i为轴承序号,m为轴承套数。在给定S的情况下,可得到相关系统Q的信息,称系统S和Q的互信息为I(r)= I(Q,S)= ZPa(s,q,)log2Paq(s,q;)p.(s;)P,(9,) ](6-14)式中,P,(Ss,q;) 为事件s,和事件q,的联合分布率。 定义[,]=[,(),z( 1)],则互信息是与延迟事件有关的函数,[()的大小代表了在已知系统S的情况下,系统Q的确定性大小,取[()的第一个极小值作为最优延迟时间。3.滚动轴承性能数据嵌入维数用Cao方法可以求出滚动轴承性能数据的嵌人维数m。 根据式(6-10),对于相轨迹Xm(n):m-1)2),(6-15)统计学分析,x(n (k-1D),x(n (2,-,mxX,(M)=({(),(721.2.-.,M;=1,),"”M=N-(m-)r式中,x(0)为相轨迹,为第n个相轨迹,对于Xm(n), 都有一个N为原数据x(r (m-1)2)某距离内的最近R,(n)=|X.(列的数据个数,》)为延迟值,m(n)-Xm邻近点XM为相笔*()]相轨迹个数。 N (n),其距离Rm(n)为如果变化很大,当相空空间维数从m增加到,说明该序列是随机的,时时这两点的距真不稳定;如果定的,可以预报。
定义a(n, m):(6-16)为时间延迟,n(6-17)会发生变化,成为Rm()变化不大, 说明该序列是确(6-18)a(n,m)=]x. (n)- XN()]定义E(m):E(m)=a(n,m)N-mt闫(6-19)和E,= E(m 1)(6-20)定义E:(6-21)E=E(m)如果m大于m后,E,不再发生变化,则mo即为滚动轴承性能的嵌人维数。
4.滚动轴承性能数据可预测周期
用(i,D)定义两个相轨迹之间的距离:r(,I)= I之对于给定的m和τ,关联维数可以表达为lnC(r,m)D.(r,m)=lim Lr式中,Cr,m为ri,DKr的概率,即累加距离概率函数。累加距离概率函数 C(r, m)的定义为
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